1970-ci ildə Qubadlı rayonunun Tarovlu kəndində anadan olmuşdur. 8-ci sinfi bitirdikdən sonra Bakıda 5 nömrəli Kimya-Biologiya təmayüllü məktəbdə təhsil almışdır. 1987-ci ildə orta təhsilini qızıl medalla bitirdikdən sonra Azərbaycan Tibb Universitetinin müalicə profilaktika fakültəsinə qəbul olunmuşdur. 1993-cü ildə elə həmin Universitetdə həkim cərrah ixtisasına yiyələnmişdir.
R.Şahbazov 1994-1996-cı illərdə 5 saylı xəstəxanada “Qaraciyər və öd yolları cərrahiyyə şöbəsi”ndə ümumi cərrah kimi çalışmışdır. 1996-1999-cu illərdə N saylı hərbi hissənin səhra hospitalında hərbi cərrah kimi xidmət keçmişdir. Ordudan tərxis olunduqdan sonra 5 saylı xəstəxanaya qayıdaraq, 2000-ci ilədək orada işləmişdir.
2000-2005-ci illərdə Səudiyyə Ərəbistanında Böyük Britaniyanın “Edinburq Kral Cərrahiyyə Universiteti”nin “Kral Feysəl klinikası”nda cərrah kimi çalışmışdır. Bu müddət ərzində Şotlandiyaya gedərək, orada “MRCS” cərrahı ixtisas dərəcəsinə yiyələnmişdir. Qeyd edək ki, bu dərəcə ona dünyanın hər yerində cərrah kimi işləmək hüququ vermişdir.
R.Şahbazov 2007-2009-cu illərdə dünyaşöhrətli cərrah Mehmet Haberalın rəhbərliyi altında “Ankara Başkənd Universiteti”nin tibb mərkəzində təlimlərdə iştirak etmişdir. 2009-cu ildə Azərbaycana qayıdaraq, “Mərkəzi Neftçilər Xəstəxanası”nda Transplantasiya şöbəsinin yaradıcılarından olmuşdur. 2011-ci ilədək orada aparıcı cərrah kimi çalışmışdır. Burada çalışdığı müddətdə Portuqaliyanın Porto şəhərində “Fellow European Board of Surgery” ixtisas dərəcəsinə yiyələnmişdir. 2012-ci ildən tibb üzrə fəlsəfə doktorudur (PhD).
Rauf Şahbazov 2012-ci ildə “Amerika Cərrahlar Cəmiyyəti” tərəfindən ABŞ-a dəvət almışdır. 2015-ci ilədək Texas ştatının Dallas şəhərindəki “Baylor Universiteti”nin Tibb Mərkəzində mədəaltı vəzin adacıq hüceyrələrinin transplantasiyası sahəsində elmi tədqiqatlarını davam etdirmiş və bu sahədə mütəxəssis kimi formalaşmışdır. 2013-2014-cü illərdə “USMLE Step” imtahanlarını uğurla verərək, ABŞ-da həkim işləmək hüququnu qazanmışdır. 2015-2018-ci illərdə “Virciniya Universiteti”nin Tibb Mərkəzində böyrək və qaraciyər transplantasiyası ilə məşğul olmuşdur.
2018-ci ildən Nyu-York ştatının Sirakuz şəhərindəki “Upstate Medical University”də həm müəllim, həm də transplantasiya üzrə cərrah işləyir. Mədəaltı vəz və adacıq hüceyrələri transplantasiyası proqramının rəhbəridir.
Qeyd edək ki, R.Şahbazov 2017-ci ildə “Azərbaycan Amerika Tibb Assosiasiyası”nı yaradaraq, ictimai fəaliyyətə başlamışdır.