Yusif Eyvazov 1977-ci ildə Əlcəzairdə azərbaycanlı ailəsində anadan olub. O doğulan zaman Y. Eyvazovun valideynləri Əlcəzairdə işləyirdilər. Bakıda böyüyüb başa çatan Yusif orta məktəbi bitirdikdən sonra Azərbaycan Texniki Universitetinə qəbul olub. Texniki Universitetin tələbəsi olarkən musiqi təhsili almaq qərarına gəlir. Musiqini həssas duymaq qabiliyyəti, oxumaq istedadına və həvəsinə görə, Yusif Eyvazov 1996-cı ildə Bakı Musiqi Akademiyasına daxil olur, daha sonra təhsilini davam etdirmək məqsədi ilə 1998-ci ildə İtaliyaya, Milana gedir. Burada Franko Korelli, Luçano Pavarotti, Maqda Oliveri, Plaçido Dominqodan ustad dərsləri alır. 2009-cu ilin aprelində Bakıda ilk solo konserti ilə çıxış etmişdir. 2010-cu ildə Dövlət Akademik Böyük Teatrda Kavaradossi obrazı ilə çıxış etmişdir.Yusif Eyvazov Kapriolo, Montanyana və Milan vokal müsabiqələrinin finalçısı və qalibi olmuşdur. 9 mart 2017-ci ildə Azərbaycanın Əməkdar artisti fəxri adına layiq görülmüşdür.
Cüzeppe Verdi, Boyto, Verismo, Rucero Leonkavallo, Cakomo Puççini və Maskanyidən tutmuş Cordanoya kimi bəstəkarların əsərlərindəki qəhrəman obrazların ariyaları Y. Eyvazovun repertuarında əsas yer tuturlar. Əsərlərində Rus repertuarlarına da geniş yer vermiş, həmçinin fransız operalarından müxtəlif obrazları canlandırmışdır. 2014-cü Yusif Eyvazov Romada görkəmli dirijor Rikkardo Mutinin rəhbərliyi ilə C. Puççinin „Manon Lesko“ operasında De Grie obrazını canlandırmışdır.
Yusif Eyvazov Cüzeppe Verdi Milan Simfonik Orkestri (qısaca LaVerdi adı ilə tanınır) ilə dəfələrlə konsert proqramları ilə çıxış etmişdir. Dünyanın bir çox nüfuzlu opera ifaçıları ilə birgə səhnədə yer almışdır. 2015-ci ilin yayında isə Versal sarayının parkında açıq səma altında təşkil olunan konsertdə səhnəyə çıxıb. 2015-ci ilin dekabrında Parma şəhərində Verdi və Puççinin operalarından parçalar ifa edib. 2016-cı ilin yaz aylarında tərəf müqabili Netrebko ilə Asiya ölkələrinə qastrolda olub. Onlar Honqkonq, Seul, Naqoya, Tokio və Taypeydə birgə konsertlər veriblər. 2016-cı ilin avqust ayında Zaltsburq Yay Festivalında (almanca Salzburger Festspiele) Anna Netrebko və Yusif Eyvazovun ifasında C. Puççinin „Manon Lesko“ operasının əsas partiyalarından ibarət konsert baş tutub.
Yusif Eyvazov həmçinin xeyriyyəçilik tədbirlərində də çıxış edir. 2015-ci ildə Vyana Life Ball və Vyana Musiqi Cəmiyyətində Avstriya Autistlərə Yardım Təşkilatının xeyrinə konsert proqramı ilə çıxış edib.